已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+π4)在(π2,π)上单调递增,则ω的取值范围是(  ) A.[12,54] B.[12,74] C.[34,94] D.[32,74]

已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+π4)在(π2,π)上单调递增,则ω的取值范围是(  ) A.[12,54] B.[12,74] C.[34,94] D.[32,74]

题目
已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+
π
4
答案
∵函数y=cosx的单调递增区间是[-π+2kπ,2kπ],k∈Z;
∴-π+2kπ≤ωx+
π
4
<ωπ+
π
4
≤2kπ,k∈Z;
解得:
−5π
+
2kπ
ω
≤x≤
2kπ
ω
-
π
(k∈Z),
∵函数f(x)=cos(ωx+
π
4
)在(
π
2
,π)上单调递增,
∴(
π
2
,π)⊆[
−5π
+
2kπ
ω
2kπ
ω
-
π
](k∈Z),
解得4k-
5
2
≤ω≤2k-
1
4

又∵4k-
5
2
-(2k-
1
4
)≤0,且2k-
1
4
>0,
∴k=1,
∴ω∈[
3
2
7
4
].
故选:D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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