在菱形ABCD中，对角线AC=23+2，BD=23-2，求菱形的边长和面积．

题目

在菱形ABCD中，对角线AC=2

3

+2，BD=2

3

-2，求菱形的边长和面积．

答案

∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形．
在Rt△ABO中，
AB²=AO²+BO²=（

2 3 +2

2

）²+（

2 3 −2

2

）²，
=8，
∴菱形的边长=

8

=2

2

，
菱形的面积=

1

2

×（2

3

+2）（2

3

-2）=4，
答：菱形的边长2

2

，面积为4．

根据菱形对角线互相垂直平分的性质即可Rt△ABO，进而可得AB的长，根据菱形对角线的长即可求菱形的面积．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的计算AB是解题的关键．