设函数f(x)满足f(x)=1+f(1/2)•log2x,则f(2)=_.
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设函数f(x)满足f(x)=1+f(1/2)•log2x,则f(2)=_.
题目
设函数f(x)满足
f(x)=1+f(
1
2
)•lo
g
答案
因为
f(x)=1+f(
1
2
)•lo
g
2
x
,
所以
f(
1
2
)=1+f(
1
2
)•lo
g
2
1
2
.
f(
1
2
)=
1
2
,
∴
f(x)=1+
1
2
•lo
g
2
x
.
∴
f(2)=1+
1
2
•lo
g
2
2
=
3
2
.
故答案为:
3
2
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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