已知一个半径为3的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．

题目

已知一个半径为

3

的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．

答案

设球的半径为R，内接正方体的棱长为a．
则正方体的对角线长为2R，
依题意知  2R=

3

a，则

R

a

＝

3

2

∴S_球=4πR²，S_正方体=6a²，
这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比=

4πR2

6a2

=

π

2

．

设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，求出正方体的表面积和球的表面积，从而得出球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．