MN、PQ为相距L=0.2m的光滑平行导轨,导轨平面与水平面夹角为θ=30°,导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,在两导轨的M、P两端接有一电阻为R=2Ω的定值电阻,其
题目
MN、PQ为相距L=0.2m的光滑平行导轨,导轨平面与水平面夹角为θ=30°,导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,在两导轨的M、P两端接有一电阻为R=2Ω的定值电阻,其余电阻不计.一质量为m=0.2kg的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好.今平行于导轨对导体棒施加一作用力F,使导体棒从ab位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端,滑动过程中导体棒始终垂直于导轨,加速度大小为a=4m/s
2,经时间t=1s滑到cd位置,从ab到cd过程中电阻发热为Q=0.1J,g取10m/s
2.求:
(1)到达cd位置时,对导体棒施加的作用力;
(2)导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功.
答案
(1)导体棒在cd处速度为:v=at=4 m/s,
切割磁感线产生的电动势为:E=BLv=0.8V,
回路感应电流为:I=
=0.4A,
导体棒在cd处受安培力:F
安=BIL=0.08N,
由左手定则可知,安培力方向平行于斜面向上,
由牛顿第二定律得:mgsinθ+F-F
安=ma,
解得:F=-0.12N,
则对导体棒施加的作用力大小为0.12N,方向平行导轨平面向上.
(2)ab到cd的距离:x=
at
2=2m,
由能量守恒定律可知:mgxsinθ+W
F=Q+
mv
2,
解得:W
F=-0.3J.
答:(1)到达cd位置时,对导体棒施加的作用力是0.12N,方向平行导轨平面向上;
(2)导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功为-0.3J.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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