如图，已知⊙O1半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，O1O2=6cm，两圆相交于A、B，则AB的长为（　　） A.2143cm B.5cm C.4143cm D.62cm

题目

如图，已知⊙O₁半径为5cm，⊙O₂的半径为3cm，O₁O₂=6cm，两圆相交于A、B，则AB的长为（　　）
A.

2 14

3

cm
B. 5cm
C.

4 14

3

cm
D. 6

2

cm

答案

连接O₁A，O₂A，设连心线与AB交于点E，
∵连心线垂直平分公共弦，
∴AB⊥O₁O₂，
∴O₁A²=O₁E²+AE²，O₂A²=O₂E²+AE²，
即O₂A²=（6-O₁E）²+AE²，
解得，AE=

2 14

3

，
∴AB=

2 14

3

×2=

4 14

3

cm．
故选C．

连接O₁A，O₂A，设连心线与AB交于点E，根据连心线垂直平分公共弦，利用勾股定理即可求解．

本题考点：相交两圆的性质；勾股定理．

考点点评：本题利用了两圆相交时，连心线垂直平分公共弦的性质，及勾股定理求解．