如图,在△abc中,ce平分∠acb,be是△abc的外角∠abd的平分线,试探究∠bec与∠a的关系

题目

如图,在△abc中,ce平分∠acb,be是△abc的外角∠abd的平分线,试探究∠bec与∠a的关系

答案

∵∠ABD＝∠A+∠ACB,BE平分∠ABD
∴∠EBD＝∠ABD/2＝（∠A+∠ACB）/2
∵CE平分∠ACB
∴∠ECB＝∠ACB/2
∴∠EBD＝∠BEC+∠ECB＝∠BEC+∠ACB/2
∴∠BEC+∠ACB/2＝（∠A+∠ACB）/2
∴∠BEC＝∠A/2