求极限.lim n→∞ 其中 x1=1,Xn+1=√(2Xn+3),n>=1

题目

求极限.lim n→∞ 其中 x1=1,Xn+1=√(2Xn+3),n>=1

答案

先证xn有界
猜想：xnxn
那么,xn单调递增
因为xn单调递增且有界,故根据单调有界定理：
xn收敛
设lim xn=a
因为：x(n+1)=√(2xn+3)
同时取极限：
lim x(n+1)=lim √(2xn+3)
a=√(2a+3)
a=3或a=-1(舍去)
因此,
lim xn=3
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