已知函数f(x)=4x2-4ax+(a2-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值

已知函数f(x)=4x2-4ax+(a2-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值

题目
已知函数f(x)=4x2-4ax+(a2-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值
答案
f(x)是开口向上的抛物线
对称轴x=a/2
(1) 当a/2≤0,即a≤0时,单增
f(x)最小=f(0)=a²-2a+2=3
a²-2a-1=0
解得a=1±√2
所以a=1-√2
(2) 当0≤a/2≤2,即0≤a≤4时
f(x)最小=f(a/2)=-2a+2=3
解得a=-1/2<0
不成立
(3) 当a/2≥2,即a≥4时,单减
f(x)最小=f(2)=16-8a+a²-2a+2=3
a²-10a+15=0
解得a=5±√10
所以a=5+√10
综上:a=1-√2或5+√10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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