已知sin(π-a)=4/5,a属于（0,π/2） 求sin2a-cos^2 a/2的值 求函数f（x）=5/6 cosa sin2x-1/2cos2x的值

题目

已知sin(π-a)=4/5,a属于（0,π/2） 求sin2a-cos^2 a/2的值 求函数f（x）=5/6 cosa sin2x-1/2cos2x的值
第二问是 求函数f(x)=5/6* cosa *sin2x-1/2*cos2x的值

答案

(1)、由sin(π-a)=4/5可以知道,
sina=sin(π-a)=4/5
且a属于（0,π/2）,
故cosa也大于0,又(cosa)^2+(sina)^2=1,
解得cosa=3/5,
所以sin2a - cos^2 a/2=2sinacosa - (0.5+cosa)
=24/25 - 0.5 -3/5
= -0.14
(2)、由cosa=3/5可知,
f(x)=5/6* cosa *sin2x-1/2*cos2x
=1/2*sin2x -1/2*cos2x
=0.5√2*sin(2x - π/4)
求这个函数的值是什么意思呢,是不是求它的值域?
显然sin(2x - π/4)的值域是[-1,1],
故f(x)的值域是[-0.5√2,0.5√2]