若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010k整除，则 正整数k的最大值为 _．

题目

若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010^k整除，则 正整数k的最大值为 ______．

答案

∵2010=2×3×5×67，
∴分解后最大的数是67，
∴从67开始，然后是67×1，…，一直到67×30，
∴一共是30个，
∴最大就只能是30．
∴正整数k的最大值为30．
故答案为：30．