已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),以双曲线右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的半径

题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),以双曲线右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的半径

答案

由C点向渐近线y=bx/a作垂线,垂足为D,(CD⊥OD),则OD=r
tan=b/a
∴sin=b/√(a²+b²)=b/c
∴OD=OC*sin=c*(b/c)=b
∴相切的圆的半径是 b