已知f(x)满足(a-1)x²+2ax+3是定义在R上的偶函数,求函数的单调区间

已知f(x)满足(a-1)x²+2ax+3是定义在R上的偶函数,求函数的单调区间

题目
已知f(x)满足(a-1)x²+2ax+3是定义在R上的偶函数,求函数的单调区间
答案
因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),代入得(a-1)^2+2ax+3=(a-1)x^2-2ax,化简得4ax=0,因为x属于R恒成立,所以a=0.原式整理得f(x)=-x^2+3,则[0,+∞)单调递减,(-∞,0]单调递增.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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