已知f(x)满足(a-1)x²+2ax+3是定义在R上的偶函数,求函数的单调区间

题目

已知f(x)满足(a-1)x²+2ax+3是定义在R上的偶函数,求函数的单调区间

答案

因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),代入得（a-1)^2+2ax+3=(a-1)x^2-2ax,化简得4ax=0,因为x属于R恒成立,所以a=0.原式整理得f(x)=-x^2+3,则[0,+∞）单调递减,（-∞,0]单调递增.