已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立

题目

已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立
1）求f(1)与f（0）的值
2）若f(2)=p,f(3)=q（p,q均为常数）,求f(36的值.
3）求证f(1/x)=-f(x).

答案

（1）令a=b=1f(1×1)=f(1)+f(1)f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0令a=b=0f(0×0)=f(0)+f(0)f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0（2）f(36)=f(2×18)=f(2)+f(18)=p+f(2×9)=p+f(2)+f(9)=p+p+f(3×3)=p+p+f(3)+f(3)=p+p+q+q=2(p+q)(3)让a...