已知:如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°,求证:①AC=BD;②∠APB=50°.
题目
已知:如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°,求证:①AC=BD;②∠APB=50°.
答案
证明:①∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD.
在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴AC=BD;
②∵△AOC≌△BOD,
∴∠OAC=∠OBD,
∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB,
∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB,
∴∠APB=50°.
①根据已知先证明∠AOC=∠BOD,再由SAS证明△AOC≌△BOD,所以AC=BD.
②由△AOC≌△BOD,可得∠OAC=∠OBD,再结合图形,利用角的和差,可得∠APB=50°.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的对应边相等,对应角相等.
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