设A,B,C为3个有理数,且A+B+C=0,A的立方+B的立方+C的立方=0

题目

设A,B,C为3个有理数,且A+B+C=0,A的立方+B的立方+C的立方=0
证明:对任意奇数n都有A的n次方＋B的n次方＋C的n次方＝0
答得好送30分

答案

由a+b+c=0,得c=-（a+b）
代入a~3+b~3+c~3=0得a~3+b~3-（a+b）~3=0
3+b~3-（a~3+3ba~2+3ab~2+b~3）=0
化简得到a+b=0,
这三个数中有一个为0.另2个互为相反数,
所以很明显对任意奇数n都有A的n次方＋B的n次方＋C的n次方＝0