在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证：BC垂直于AB

题目

在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证：BC垂直于AB

答案

过A作AD⊥PB交PB于D.
∵面PAB⊥面PBC,而PB是面PAB和面PBC的交线,又AD⊥PB,
∴AD⊥面PBC,得：AD⊥BC.
∵PA⊥面ABC,∴PA⊥BC.
∵AD⊥BC,PA⊥BC,而PA∩AD＝A,∴BC⊥面PAB,∴BC⊥AB.