“拟线性偏微分方程”、“半线性偏微分方程”、“完全非线性偏微分方程”的含义,希望有举例

题目

“拟线性偏微分方程”、“半线性偏微分方程”、“完全非线性偏微分方程”的含义,希望有举例
特别说明下 “拟线性偏微分方程”和“半线性偏微分方程”的区别,希望“举例”详细说明下.

答案

最高阶导数（即二阶导数）部分纯粹是线性得,它的非线性只出现在函数 及其一阶导数项,这样的方程称为半线性方程,如在热平衡问题中,如果热传导系数是常数,但物体内含有一个依赖于温度及温度梯度的热源,则可得 
    方程对最高阶导数来说是线性的,但它们的系数依赖于未知函数的非最高阶导数,这样的方程称为拟线性的；方程的特点是对最高阶导数也是非线性的,这样的方程称为完全非线性（或真正非线性）方程.
    显而易见,完全非线性方程的非线性程度最高,半线性方程的非线性程度最低,拟线性方程的非线性程度介于两者之间.