甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+6和2-6，则原方程是（　　） A.x2+4x-15=0 B.x2-4x+15=

题目

甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+

6

和2-

6

，则原方程是（　　）
A. x²+4x-15=0
B. x²-4x+15=0
C. x²+4x+15=0
D. x²-4x-15=0

答案

设此方程的两个根是α、β，根据题意得
α+β=-

b

a

=4，αβ=

c

a

=-15，
令a=1，那么关于α、β的一元二次方程是x²-4x-15=0．
故选D．

先设这个方程的两根是α、β，由于甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-3和5，则有αβ=

c

a

=-15，
乙把常数项看错了，解得两根为2+

6

和2-

6

，则有α+β=-

b

a

=4，令a=1，那么关于α、β的一元二次方程就是可求．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：此题主要考查了根与系数的关系，牢记根与系数的关系是解决此类问题的关键．