已知x、y为自然数，且满足方程9x2-4y2=5，求x，y的值．

题目

已知x、y为自然数，且满足方程9x²-4y²=5，求x，y的值．

答案

∵9x²-4y²=5，
∴（3x+2y）（3x-2y）=5，
∵x、y为自然数，
∴

3x+2y＝1 3x−2y＝5

或

3x+2y＝5 3x−2y＝1

，
∴

x＝1 y＝−1

或

x＝1 y＝1

，
∴x、y的值分别为1，1．

先把已知条件的左边分解得到（3x+2y）（3x-2y）=5，然后利用整数的整除性确定x与y的值．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．