如果非齐次线性方程组增广矩阵是n阶方阵A,请问｜A｜=0是否是非齐次线性方程组有无穷解的充要条件.
题目
如果非齐次线性方程组增广矩阵是n阶方阵A,请问｜A｜=0是否是非齐次线性方程组有无穷解的充要条件.
也就是说当｜A｜=0时,非齐次线性方程组系数矩阵的秩=增广矩阵的秩,且
答案
不是充要条件
|A| = 0,则A的列向量组线性相关,
但最后一列并不一定是前n-1列的线性组合
也就是说 方程组不一定有解.
反之,若方程组有解,则A的最后一列一定是前n-1列的线性组合
所以方程组系数矩阵的秩等于A的秩,且小于n
故有 |A| = 0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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