在高度为2.8m的一面墙上,准备开凿一个矩形窗户.现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框.问:窗户的宽和高各是多少时,其透光面积为3m2(铝合金条的宽度忽略不计).
题目
在高度为2.8m的一面墙上,准备开凿一个矩形窗户.现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框.问:窗户的宽和高各是多少时,其透光面积为3m
2(铝合金条的宽度忽略不计).
答案
方法1:设窗户宽为x米,高就为
米,则
x×
=3,
解得x
1=1,x
2=2,
当x
1=1时,
=3,
当x
2=2时,
=1.5,
∵墙的高度为2.8m,
∴3>2.8,不合题意舍去.
则窗户的宽为2m,高为1.5m.
方法2:设窗户宽为xm,高为ym,
则
,
解得
,
,
∵墙的高度为2.8m,
∴y
1=3>2.8,不合题意舍去.
则窗户的宽为2m,高为1.5m.
方法1:设窗户宽为x米,高就为
米,根据该窗户的透光面积为3平方米可列方程求解;
方法2::设窗户宽为xm,高为ym,根据该窗户的透光面积为3m
2,以及铝合金条的长,即可列出方程组求解.
一元二次方程的应用.
关键是弄清铝合金条的长度与窗户的宽和高的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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