1,3,6,10,15的通项公式?要怎么想?

题目

1,3,6,10,15的通项公式?要怎么想?

答案

a1=1,a2=3,a3=6,...可以发现,a2-a1=2,a3-a2=3,...,an-a(n-1)=n (n≥2)列式 an-a(n-1)=na(n-1)-a(n-2)=n-1...a3-a2=3a2-a1=2等式左边相加,得an-a1右边相加,得2+3+4+...+n=n(1+n)/2-1=n^2/2+n/2-1则an=a1+n^2/2+n/2-1=...