设A ,B均为正定矩阵,则__ a.AB是正定矩阵,b.A+B是正定矩阵 c.A-B是正定矩阵 d.|A|=|B|

题目

设A ,B均为正定矩阵,则__ a.AB是正定矩阵,b.A+B是正定矩阵 c.A-B是正定矩阵 d.|A|=|B|

答案

B
因为A ,B均为正定矩阵
所以对于任意的X
X'AX>0
X'BX>0
所以
X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0
根据X任意性
(A+B)是正定的