设a>0,0<b<π/2,且a+b=5π/6,求函数y=2-sin^a - cos^b的值域
题目
设a>0,0<b<π/2,且a+b=5π/6,求函数y=2-sin^a - cos^b的值域
答案
y=2-sin²a-cos²b
2y=4-2sin²a-2cos²b
=4-[1-cos2a]-[1+cos2b]
=2+cos2a-cos2b
=2-2sin(a+b)sin(a-b)
=2-2sin(5π/6)sin(150º-2b)
=2-sin(150-2b)
∴2-2y=sin(150º-2b).
∵0<b<90º
∴-30º<150-2b<150º
∴-1/2<sin(150º-2b)≤1
即-1/2<2-2y≤1
∴1/2≤y<5/4
∴值域为[1/2, 5/4)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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