求函数f(x)=a^x²+2x-3(a>0且a≠1)的单调区间
题目
求函数f(x)=a^x²+2x-3(a>0且a≠1)的单调区间
答案
解令U=x^2+2x-3
则U=x^2+2x-3=(x+1)^2-4
知U的增区间为[-1,正无穷大),减区间为(负无穷大.-1]
此时外函数变为y=a^U,
当a>1时,y=a^U在R上是增函数
当0<a<1时,y=a^U在R上是减函数,
故由复合函数的单调性知
当a>1时,函数f(x)=a^x²+2x-3(a>0且a≠1)的单调增区间[-1,正无穷大),
减区间为(负无穷大,-1]
当0<a<1时,函数f(x)=a^x²+2x-3(a>0且a≠1)的单调减区间[-1,正无穷大),
增区间为(负无穷大,-1]
举一反三
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