求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0 x=0,y=1时的特解
题目
求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0 x=0,y=1时的特解
答案
∵(y²-3x²)dy+2xydx=0
∴((y/x)²-3)dy+2(y/x)dx=0.(1)
设t=y/x,则dy=xdt+tdx
代入(1)得(t²-3)(xdt+tdx)+2tdx=0
==>x(t²-3)dt+(t³-t)dx=0
==>(t²-3)dt/(t-t³)=dx/x
==>[1/(1+t)-1/(1-t)-3/t]dt=dx/x
==>ln│1+t│+ln│1-t│-3ln│t│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>(1-t²)/t³=Cx
==>(1-(y/x)²)/(y/x)³=Cx
==>(x²-y²)/y³=C
==>x²-y²=Cy³
∵当x=0时,y=1
∴0²-1²=C*1³ ==>C=-1
故原微分方程满足x=0,y=1时的特解是x²-y²=-y³,即x²-y²+y³=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 英语翻译
- 通过和格列佛的谈话,大人国国王得出了怎样的结论?
- 期末测试,外语这三门课的平均成绩是95分,体育和音乐平均成绩是90分求五门课平均分多少?
- 找规律:2分之一,负三分之一,十分之一,负十五分之一,二十六分之一,负三十五分之一,( )
- 3xy+(3x+x)*(1-2/5)=2[xy+(3x+x)*(2/5)+y]
- 爱心是风,卷来浓密的云;爱心是云,化作即时的雨;爱心是雨,滋润久旱的树;爱心是树,为你称其浓荫.
- 定语从句怎么才能构成动宾关系
- 一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50cm,底面直径20cm,做这个水桶大约需要多少铁皮?可以装多少水?
- 黑暗将我包围 英文翻译
- 过氧化钠,次氯酸,过氧化氢的氧化性比较
热门考点
- “鹅湖山下稻梁肥,豚栅鸡栖半掩扉.”的全句意思.
- 体育的多种属性与体育本质是什么关系
- 一列火车长150米,以50米/秒的速度通过一座长800米的大桥,当车身完全通过大桥时,用了多少秒?
- ∮(yx^3+e^y)dx+(xy^3+(xe^y)-2y)dy,其中L:X^2+Y^2=a^2逆时针方向拜托了各位
- sin1/2、cos1/2、tan1/2的大小关系
- 一根长为L=2m,横截面积S=1×10^-3 m2的铜棒,铜内自由电子密度为n=8.5×10^29个/m3,
- 天鹅座第61颗暗星距地球多少光年
- 简单向量
- 函数y=sin(2x + π/3)的定义域为[a,b],值域为[-1,1/2],则b-a的最大值与最小值之和为( )
- I will neber forget ____her on a cold night ten years ago.中间填 to meet 还是 meeting或其他?