已知圆心为C的圆经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．

题目

已知圆心为C的圆经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．

答案

线段AB的中点D的坐标为（

1

2

， −

11

，2

），
直线AB的斜率kAB=1，
线段AB的垂直平分线l的方程是y+

11

2

=-（x-

1

2

）
即  x+y+5=0
圆心C的坐标是方程组

x+y+5＝0 x−y+1＝0

解得

x＝−3 y＝−2

r=|CA|=

(−3)2+(−2+6)2

=5
所以，圆心为C的圆标准方程是    （x+3）²+（y+2）²=25

圆心必在AB的垂直平分线上，又圆心在直线l：x-y+1=0上，联立方程组求出圆心坐标，再据两点距离公式得r=CA求半径．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查圆的标准方程求解，关键是求出圆心及半径，属于常规题目．