已知实数X,Y,Z满足X+2Y+Z=1,求X^2+4Y^2+Z^2的最小值

题目

已知实数X,Y,Z满足X+2Y+Z=1,求X^2+4Y^2+Z^2的最小值

答案

本题可以利用柯西不等式,首先构造两对实数组（X,2Y,Z）和（1,1,1）
那么由柯西不等式,3（X^2+4Y^2+Z^2）≥ （X+2Y+Z）^2=1
故X^2+4Y^2+Z^2的最小值是1/3 ,当且仅当X=2Y=Z时取得.