已知直角三角形的三边为整数,且周长与面积的数值相等.求满足条件的所有直角三角形

题目

已知直角三角形的三边为整数,且周长与面积的数值相等.求满足条件的所有直角三角形

答案

设两直角边为x,y,（x,y为正整数）则斜边为√x²+y²依题意
0.5xy=x+y+√x²+y²
0.5xy-x-y=√x²+y²
0.25x²y²+x²+y²-x²y-xy²+2xy=x²+y²
0.25x²y²-x²y-xy²+2xy=0
x²y²-4x²y-4xy²+8xy=0
xy-4x-4y+8=0
(x-4)(y-4)=8
x,y为正整数且√x²+y²为正整数
则x=5,y=12
或x=6,y=8
或x=8,y=6
或x=12,y=5
故两直角边分别为5、12或6、8
三边分别为5、12、13或6、8、10