等差数列{an}的首项为a,公差为1,数列{bn}满足bn=(an)/((an)+1),若对任意n∈N*,都有bn>=b8,则实数a的取值范围是?

题目

等差数列{an}的首项为a,公差为1,数列{bn}满足bn=(an)/((an)+1),若对任意n∈N*,都有bn>=b8,则实数a的取值范围是?

答案

先求得an=a+n-1;bn=(a+n-1)/(a+n)=1-1/(a+n);则由bn>=b8,可知,1/(8+a)>=1/(n+a)恒成立；移项,同分后可知,（n-8）/[(8+a)(n+a)]>=0;当n足够大后可知,（n-8）(n+a)均>0；故a>=-8;,只要保证（n-8）,(n+a)同号即可；所以...