已知a^2-4a+1=0,求a^2/a^4+1的值

题目

已知a^2-4a+1=0,求a^2/a^4+1的值

答案

a^2-4a+1=0
两边同除a
a-4+1/a=0
a+1/a=4
两边平方
(a+1/a)²=16
a²+2+1/a²=16
a²+1/a²=14
∴(a^4+1)/a^2=14
∴a^2/(a^4+1)=1/14