证明:在n维向量空间中,如果α1.α2...αn线性无关,则任一向量β可以由α1.α2...αn线性表示
题目
证明:在n维向量空间中,如果α1.α2...αn线性无关,则任一向量β可以由α1.α2...αn线性表示
答案
在n维向量空间中,任意n+1个向量线性相关,所以α1.α2...αn,β线性相关,设:c1*α1+c2*α2...+cn*αn+c*β=0(其中c1,…cn,c不全为0)若c=0,则可得α1.α2...αn线性相关,矛盾!所以c不为0,对上式变形即可知道:β=-(c...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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