如图“三角”所示ABC中AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC交BC于点G,DE⊥AB于点E,DF垂直AC的延长线于点F

题目

如图“三角”所示ABC中AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC交BC于点G,DE⊥AB于点E,DF垂直AC的延长线于点F
（1）试说明BE=CF
（2）若AB=a,AC=b,求AE,BE的长

答案

1.∵AD平分∠BAC,∴DE=DF ,连接DB,DC ∵DG⊥BC且平分BC交BC于点G ∴△BDG≌△CDG
则DB=DC Rt△BDE和△CDF两边相等∴△BDE≌△CDF,BE=CF
2.AB-BE=AC+CF,a-BE=b+BE BE=(a-b)/2 AE=a-(a-b)/2=(a+b)/2