如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=14,AC=19,则MN的长为(  ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=14,AC=19,则MN的长为(  ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

题目
如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=14,AC=19,则MN的长为(  )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
答案
延长BN交AC于D
∵∠BAN=∠DAN,AN=AN,∠ANB=∠AND
∴△ABN与△ADN全等
∴N是BD中点
∴MN是△BCD中位线
∴MN=
1
2
CD=
1
2
(AC-AD)=
1
2
(AC-AB)
∵AB=14,AC=19
∴MN=
1
2
(19-14)=2.5.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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