一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间？（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？（3）小球滚动到5m时大约用了多少时间？

题目

一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间？
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？
（3）小球滚动到5m时大约用了多少时间？

答案

（1）依题意可知，小球滚动的平均速度为最大速度与最小速度的平均值，即

5+0

＝2.5(m/s)，
从滚动到停下所用的时间为10÷2.5=4（s）；
（2）从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，
即5÷4=1.25（m/s），
（3）设小球滚动到5m时所用的时间为xs，
由（2）可知，
∵从滚动到停下平均每秒速度减少值为1.25（m/s），
∴小球滚动到5m时所用的时间为xs，原速度为5m/s，
∴这时小球滚动的速度为：（5-1.25x）m/s，
这段时间内平均速度为：

5+(5−1.25x)

m/s，
即(5−

x)m/s，由速度×时间=路程，
得(5−

x)x=5，整理得x²-8x+8=0，得x=4±2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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