如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，∠B=∠DEF．求证：△DEF是等腰三角形．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，∠B=∠DEF．求证：△DEF是等腰三角形．

答案

证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
又∵CE=BD，
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=FE．
所以△DEF是等腰三角形．