如图,已知△ABC中,AB=AC,AD⊥AB于点A,交BC边于点E,DC⊥BC于点C,与AD交于点D, (1)求证:△ACE∽△ADC; (2)如果CE=1,CD=2,求AC的长.
题目
如图,已知△ABC中,AB=AC,AD⊥AB于点A,交BC边于点E,DC⊥BC于点C,与AD交于点D,
(1)求证:△ACE∽△ADC;
(2)如果CE=1,CD=2,求AC的长.
答案
(1)证明:∵∠D=90°-∠DEC=90°-∠BEA=∠B(2分)∵AB=AC,∴∠ACE=∠B,∴∠D=∠ACE(1分)又∠EAC=∠CAD(公共角)(1分)∴△ACE∽△ADC(AA)(2分)(2)设AC=AB=x∵AEAB=tgB=tgD=12∴AE=12AB=12x(2分...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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