若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 _ ．

题目

若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．

答案

∵x＞0，y＞0
∴x+y+3=xy≤(

x+y

2

)2
∴x+y≥6
由（x+y）²-a（x+y）+1≥0可得a≤x+y+

1

x+y

恒成立
令x+y=t，f（t）=t+

1

t

在[6，+∞）上单调递增，则当t=6时f（t）_min=f（6）=

37

6

∴a≤

37

6

故答案为：a≤

37

6