已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.

题目

已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式.

答案

因为是二次函数 且有最大值8 也就是f(x)的图像开口向下 顶点值为8
设f(x)=a(x+b)^2+8
又因为f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1
代入设的式子 得-1=a(2+b)^2=8 和 -1=a(-1+b)+8
解得 a=-4 b=-1/2
所以f(x)=-4x^2+4x+7