已知函数y= -x^2+2x-2,

题目

已知函数y= -x^2+2x-2,
求：x∈R时的函数值域；x∈[2,3]时的值域；x∈[-2,4]时的值域；x∈[-3,-1]时的值域.

答案

由y= -x^2+2x-2可知函数图像开口向下
对称轴X=-b / 2a=1
所以当X=1时函数最大值为-1（X∈R）
所以x∈R时,函数值域为[－∞,-1]（不知道高一你们学了无穷了没,不然就表示为 Y≤-1）
（1）x∈[2,3]
因为X＞1
所以函数在该区间为减函数
Ymax=-2^2+2*2-2=-2
Ymin=-3^2+2*3-2=-5
所以函数在该区间值域为[-5,-2]
(2)x∈[-2,4]
因为1∈[-2,4]
Ymax=-1
当X=-2时,Y=-10 当X=4时,Y=-10
所以Ymin=-10
所以函数在该区间值域为[-10,-1]
(3)x∈[-3,-1]
因为X＜1
所以函数在该区间为增函数
所以Ymax=-1^2-1*2-2=-5
Ymin=-3^2-3*2-2=-17
所以函数在该区间值域为[-17,-5]
不懂的百度HI我哈~