高一数学题 关于函数的值域

题目

高一数学题 关于函数的值域
已知f(x)=1-2/（2的x次方+1）
求其值域
我一直很不解
它的定义域不是R吗,那它的值域也应该是R吧?
谢谢啊

答案

对y=1-2/(2^x+1)求反函数
2/(2^x+1)=1-y
2/(1-y)=2^x+1
2^x=2/(1-y)-1
x=ln2 [2/(1-y)-1]
因为反函数的定义域就是原函数的值域
2/(1-y)>1
(1+y)/(1-y)>0
-1值域是(-1,1)
函数的定义域是R,值域不一定是R
比如y=x^2,它的定义域是R,但它的值域是y>=0