在三角形ABC中,若sinA^2+sinAsinB=sinC^2-sinB^2,求角C
题目
在三角形ABC中,若sinA^2+sinAsinB=sinC^2-sinB^2,求角C
答案
sinA^2+sinAsinB=sinC^2-sinB^2,
sinA^2+sinB^2-sinC^2=-sinAsinB,
由正弦定理,sinA=a/2R,.,代入,约去2R,得
a^2+b^2-c^2=-ab,
由余弦定理,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/2,
C=2π/3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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