如何直接看出0到pai/2定积分cost/(sint+cost)与sint/(sint+cost)相等?
题目
如何直接看出0到pai/2定积分cost/(sint+cost)与sint/(sint+cost)相等?
答案
只需令x=pi/2-t,则当x=0,t=pi/2,当x=pi/2,t=0,dx=-dt,那么
∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx
=-∫(pi/2,0)sint/(sint+cost)dt
=∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx
所以
∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx=∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx
=(1/2)[∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx+∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx]
=(1/2)∫(0,pi/2)(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx
=(1/2)∫(0,pi/2)dx=pi/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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