已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）． （I）求A，C，ω，φ的值； （II）求出这个函数的单调递增区间

题目

已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．

答案

（1）∵

A+C＝2 −A+C＝−4

，∴

A＝3 C＝−1

，
∵T=2（8-2）=12，∴ω=

π

6

∵3sin（

π

6

×2+φ）=3，∴

π

6

×2+φ=

π

2

∴φ=

π

6

．
   （2）∵-

π

2

+2kπ≤

π

6

x+

π

6

≤

π

2

+2kπ
∴-4+12k≤x≤2+12k
∴这个函数的单调递增区间[-4+12k，2+12k]（k∈Z）．

（1）根据同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）可求A、C、T，进一步求ω、φ；
（2）由 （1）y=3sin（

π

6

x+

π

6

）-1，把

π

6

x+

π

6

代入[−

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]求出x的范围，转化为区间即为所求．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的性质，求单调区间时，注意ω的正负；此处用到整体的思想．