已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE， 求证：CG=EG． 证明：∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵CE是AB边上的中线 ∴E是AB的中点

题目

已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
求证：CG=EG．
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=______（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵AE=

1

2

答案

证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵CE是AB边上的中线，
∴E是AB的中点，
∴DE=

1

2

AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
又∵AE=

1

2

AB，
∴AE=DE，
∵AE=CD，
∴DE=CD，
即△DCE是等腰三角形，
∵DG平分∠CDE，
∴CG=EG（等腰三角形三线合一）．
故答案为：

1

2

AB；等腰；等腰三角形三线合一．