解数学题,要过程

题目

解数学题,要过程
01.若一个两位正整数,它的个位数字与十位数字的和是5,数字的平方和是17,求这两位数
解：设这两位数的十位数字是X,则它的个位数字为（ ）所以这两位数是（ ）
根据题意得（ ）
02.甲乙两学生解同一个一元二次方程,甲将X项系数看错,解得两根为－4和8,乙将常数项看错,解得两根为4和10,此外无其他错误,试求正确的方程式.
03.已知关于X的方程X²+（8—4M）X+4M²=0,问：是否存在正数M,使方程的两个实数根的平方和等于136,若存在,请求出满足条件的M值.

答案

1. 个位数字与十位数字的和是5 十位数字是X 则个位数字为（5-X）两位数为9X+5（10X+5-X）
根据题意,数字的平方和是17 则X^2+(5-X)^2=17
2.设方程为ax^2+bx+c=0
甲将X项系数看错,解得两根为－4和8 常数项无误说明两根之积=c/a=-32
乙将常数项看错,解得两根为4和10 X项系数无误说明两根之和=-b/a=14
所以方程为x^2-14-32=0
3.由方程两根与系数的关系：
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(4M-8)^2-2*4M^2=136
解得M=-1 或者M=9