已知抛物线Y=二分之一X平方-X+K与X轴有两个交点

题目

已知抛物线Y=二分之一X平方-X+K与X轴有两个交点
1.设抛物线与X轴交于A.B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果三角形ABD是等腰三角形,求抛物线的解析式
2.在1的条件下,抛物线与Y轴交于点C,点E在Y轴的正半轴上,且以A.O.E为顶点的三角形和以B.O.C为顶点的三角形相似,求点E的坐标.

答案

zheti这题三角形ABD不是等腰三角形,而是等边三角形,
因为等腰不是条件,本来就等腰得,根据二次函数顶点公式得D坐标（1,-1/2+k);
|k-1/2|/|x1-x2|=sin60度；（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=1-8k;
解得k=1±√51/2;取k=1-√51/2;