设二次函数f〔x〕=x^2+2mx+m^2-1／2m-3／2,在区间(0,+∞)上的函数值恒为正,求实数m的取值范围

题目

设二次函数f〔x〕=x^2+2mx+m^2-1／2m-3／2,在区间(0,+∞)上的函数值恒为正,求实数m的取值范围

答案

这个 可以通过配方法：
f(x) = (x^2 +2m*x +m^2)- [(1/2)*m + 3/2]
= (x+m)^2 - K 为正
所以 当且仅当 K = 1/2 * m +3/2 为负,解得 m< -3