关于数列的2道题目

题目

关于数列的2道题目
1. 数列{an}是首项为1000,公比为1/10的等比数列,{an}是通项为bn=(1/n)(lga1+lga2+...=lgan)的数列,求{an}的前n项和Sn的最大值
2. 数列an=n的项按如下顺序排列成数表
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
... ...
求：（1） 第n行各数之和
（2） 前n行各数之和

答案

{an}是首项为1000,公比为1/10的等比数列.
则
an=1000*1/10^(n-1)=10^（n+2)
bn=(1/n)(lga1+lga2+...+lgan)
=(1/n)（lga1*2+...*an）
=(1/n)[lg（a1）^n *10^(1+2+...+n-1）]
=(1/n)[nlga1+ lg10^n(n-1）/2]
=3+1/2(n-1)
则bn 为等差数列
Sn=[3+3+1/2(n-1)]*n/2
=(n+11）n/4
___________________________________________________________
显然,
第n行有n个数.而前面一共有数：
1+2+...+n-1=n(n-1)/2
那么第n行
第一个数n(n-1)/2+1
最后一个数为前n行的数的个数,为
1+2+...+n=n(n+1)/2
即第n行最后一个数为n(n+1)/2
所以第n行各数之和 ：
[n(n-1)/2+1+n(n+1)/2]*n/2
=(n^3+n)/2
因为第n行各数之和 ：
[n(n-1)/2+1+n(n+1)/2]*n/2
=(n^3+n)/2
所以前n行各数之和为
∑(n^3+n)/2
=（∑n^3+∑n）/2
=[n(n+1)/2]^2 /2+n(n+1)/4
=[n(n+1)/4][n(n+1)/2+1]
=n(n+1)[n(n+1)+2]/8
其中：立方和参考：http://zhidao.baidu.com/question/16413317.html